Objeto de Estudio Vl

Tipos de error

Recordemos que la hipótesis es una afirmación sobre un parámetro de  la población, como la media, la varianza o la desviación estándar. 

Una hipótesis es una afirmación sobre un parámetro  poblacional, la cual será aceptada o rechazada en base a evidencia  estadística. La hipótesis inicial que se define sobre la población se llama hipótesis nula; pero si rechazamos esa hipótesis nula debemos tener una hipótesis alternativa, la cual tomaremos si la hipótesis inicial o nula es falsa. Entonces: 

Ho: Hipótesis Nula, premisa a partir de la cual partimos para analizar la población.

Ha: Hipótesis alternativa, como su nombre lo dice, debe ser la alternativa que debe ser cierta en caso de que la hipótesis nula sea considerada como falsa.

El proceso de revisión de la hipótesis para determinar si se considera verdadera o falsa se llama Prueba de Hipótesis.

Al realizar la prueba de hipótesis y tomar una decisión sobre cual hipótesis consideramos como verdadera podemos caer en alguno de los siguientes casos:

		Realidad
		Ho es cierta	Ho es falsa
Decisión Tomada	Rechazar Ho	Error tipo I: α	Éxito
	Aceptar Ho	Éxito	Error tipo II: β

Nivel de Significancia:

 Para las pruebas de hipótesis se debe definir dicho nivel, y representa la probabilidad de rechazar una hipótesis nula verdadera, simbólicamente se representa por alfa “α”.

Objeto de Estudio Vl

Hipótesis Nula y Alternativa 

La hipótesis es una afirmación sobre un parámetro de la población, como la media, la varianza o la desviación estándar. 

Ejemplo: 

1.- El ingreso de pacientes mensual promedio del negocio es de 4000 personas

Cuando el estudio estadístico lo amerite, podemos hacer hipótesis de  trabajo usando una muestra representativa de la población.

Entonces una hipótesis es una afirmación sobre un parámetro poblacional, la cual será aceptada o rechazada en base a evidencia estadística. La hipótesis inicial que se define sobre la población se llama hipótesis nula; pero si rechazamos esa hipótesis nula debemos  tener una hipótesis alternativa, la cual tomaremos si la hipótesis inicial o nula es falsa.

Por ejemplo, una persona tiene la sintomatología de cierta enfermedad muy contagiosa y se pone en cuarentena, se le considera como hipótesis nula o inicial  enfermo, si después de hacer ciertas pruebas y se no diagnostica con dicha enfermedad, se rechaza la hipótesis nula  y determina como verdadera una hipótesis alternativa, sana.

Recuerda que se trata de estadística inferencial, y como es una prueba estadística mediante un muestreo, siempre estará sujeto a un margen de error y a un nivel de confianza.  En caso contrario no sería posible trabajar con pruebas de hipótesis.

Entonces: 

Ho: Hipótesis Nula, premisa a partir de la cual partimos para analizar la población.

Ha: Hipótesis alternativa, como su nombre lo dice, debe ser la alternativa que debe ser cierta en caso de que la hipótesis nula sea considerada como falsa. 

Objeto de Estudio V

Ejercicios a Realizar

• Suponiendo que la probabilidad de que un niño que nace sea varon es 0.51, hallar la probabilidad de que una familia de 6 hijos tenga:

a). por lo menos una niña,

b.) por lo menos un niño,

c.) por lo menos dos niños y una niña.

• La probabilidad de que un individuo tenga una reacción alérgica al inyectarle un Antibiótico es 0.001. Hallar la probabilidad de que en 2000 individuos tengan reacción alérgica:

a). exactamente tres

b). más de 2.

• Se ha realizado un estudio para determinar los síntomas clínicos que ayudan a la identificación de la tos ferina. Un síntoma investigado es la tos aguda de cualquier duración.

Los datos obtenidos sobre 233 niños estudiados se muestran en la siguiente tabla:

Tiene tos aguda		No tiene tos aguda
Padece tos ferina	112	6
No padece tos  ferina	83	32

¿Qué relación existe entre tener tos aguda o padecer la enfermedad?

Objeto de Estudio V

Ejemplos de Ejercicios

Dentro del Programa de Salud Escolar, se realiza un examen de salud a los escolares de 5º de Educación Primaria para detectar alumnos con anemia mediante la determinación de hemoglobina en sangre. Una hemoglobina de 12 gramos (o menos) en 100 ml de sangre, fue considerada como prueba positiva para la detección de anemia.  Los resultados de dicho examen de salud aplicados a 500 escolares se muestran en la siguiente tabla:

	Alumnos con anemia	Alumnos sanos	total
Prueba + Hb ≤ 12 g/100 ml.	95	25	120
Prueba - Hb > 12 g/100 ml.	10	370	380
total	105	395	500

1.- Calcule la Sensibilidad, la Especificidad. Explique los resultados obtenidos. 

2.- Si el punto de corte del test se modifica a una Hb de 10 g/100 ml de sangre, la prueba sale positiva en 100 casos, de los cuales 85 son verdaderos anémicos. Con este nuevo punto de corte vuelva a calcular la Sensibilidad, la Especificidad. Valore las diferencias con el anterior supuesto.

En un ensayo clínico, se quiere determinar la sensibilidad de un método diagnóstico.

Los resultados obtenidos son:

Tabla de contingencia DIAGNOST * GRUPO

	Enfermos	Sanos	Total
Positivo	72	33	105
Negativo	12	83	95
total	84	116	200

Estima la sensibilidad con una confianza del 95%.

1) (0.63, 0.80)

2) (0.81, 0.91)

3) (0.65, 0.78)

4) (0.78, 0.93)

Estima la especificidad con una confianza del 95%.

1) (0.63, 0.80)

2) (0.78, 0.93)

3) (0.65, 0.78)

4) (0.81, 0.91)

Objeto de Estudio V

Probabilidad

Distribución de Probabilidad

En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución de probabilidad de una variable aleatoria es una función que asigna a cada suceso definido sobre la variable aleatoria la probabilidad de que dicho suceso ocurra. La distribución de probabilidad está definida sobre el conjunto de todos los sucesos, cada uno de los sucesos es el rango de valores de la variable aleatoria.

La distribución de probabilidad está completamente especificada por la función de distribución, cuyo valor en cada real x es la probabilidad de que la variable aleatoria sea menor o igual que x.

Distribución Binominal

En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de nensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija pde ocurrencia del éxito entre los ensayos. Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrenciap y al otro, fracaso, con una probabilidad q = 1 - p. En la distribución binomial el anterior experimento se repite n veces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado número de éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de hecho, en unadistribución de Bernoulli. La probabilidad de ocurrencia de una combinación específica de eventos independientes y mutuamente excluyentes se determina con la distribución binomial, que es aquella donde hay solo dos posibilidades, tales como masculino/femenino o si/no.

1. Hay dos resultados posibles mutuamente excluyentes en cada ensayo u observación.
2. La serie de ensayos u observaciones constituyen eventos independientes.
3. La probabilidad de éxito permanece constante de ensayo a ensayo, es decir el proceso es estacionario.

Para representar que una variable aleatoria X sigue una distribución binomial de parámetros n y p, se escribe:

P(x)= nCx•p^x•q^n-x

Distribución de Poisson

En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad que ocurra un determinado número de eventos durante cierto periodo de tiempo. Fue descubierta por Siméon-Denis Poisson.

La función de masa de la distribución de Poisson es

F(x)= e^-λ •λ^x /x!

donde

• x es el número de ocurrencias del evento o fenómeno (la función nos da la probabilidad de que el evento suceda precisamente x veces).
• λ es un parámetro positivo que representa el número de veces que se espera que ocurra el fenómeno durante un intervalo dado. Por ejemplo, si el suceso estudiado tiene lugar en promedio 4 veces por minuto y estamos interesados en la probabilidad de que ocurra x veces dentro de un intervalo de 10 minutos, usaremos un modelo de distribución de Poisson con λ = 10×4 = 40.
• e es la base de los logaritmos naturales (e = 2,71828...)

Distribución Normal

En estadística y probabilidad se llama distribución normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece aproximada en fenómenos reales.

La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica respecto de un determinado parámetro estadístico. Esta curva se conoce como campana de Gauss y es el gráfico de una función gaussiana.

Su formula es: Z= X-M/σ

Objeto de Estudio V

Probabilidad

Ejemplo de Sensibilidad y Especificidad

 Consideremos los datos de un estudio en el que se incluyó a 2.641 pacientes con sospecha de cáncer prostático que acudieron a una consulta de Urología durante un periodo de tiempo determinado. Durante su exploración, se recogió el resultado del tacto rectal realizado a cada uno de estos pacientes, según fuese éste normal o anormal, y se contrastó con el posterior diagnóstico obtenido de la biopsia prostática. Los datos del estudio y los resultados obtenidos se muestran en la Tabla 2. Se encontraron en total 1.121 casos de cáncer, lo cual representa un 42,45% del total de sujetos estudiados. La sensibilidad del tacto rectal para detectar cáncer fue de 56,56% (634/1121) y la especificidad de 82,3% (1251/1520). Así, el tacto fue anormal en un 56,56% de los casos de cáncer prostático y normal en un 82,3% de los casos que presentaron finalmente otras patologías. Esto significa que un 100-56,56=43,44% de los pacientes que efectivamente tenían cáncer presentaban tactos normales. Claramente ello indica la necesidad de utilizar otros marcadores más sensibles, como el PSA o sus derivados, para poder establecer el diagnóstico de forma más precisa.

Tabla 2. Resultados de la exploración y biopsia prostática de una muestra de pacientes con sospecha de cáncer de próstata.
Resultado del tacto rectal	Resultado de la biopsia prostática
	Cáncer	Patología benigna	Total
Anormal	634	269	903
Normal	487	1251	1738
Total	1121	1520	2641

Objeto de Estudio V

Probabilidad

Los conceptos de sensibilidad y especificidad permiten  valorar la validez de una prueba diagnóstica. Sin embargo, carecen de utilidad en la práctica clínica. Tanto la sensibilidad como la especificidad proporcionan información acerca de la probabilidad de obtener un resultado concreto (positivo o negativo) en función de la verdadera condición del enfermo con respecto a la enfermedad. 

Sensibilidad de una prueba

Es la probabilidad de clasificar correctamente a un individuo enfermo, es decir, la probabilidad de que para un sujeto enfermo se obtenga en la prueba un resultado positivo. La sensibilidad es, por lo tanto, la capacidad del test para detectar la enfermedad.

Especificidad de una prueba

Es la probabilidad de clasificar correctamente a un individuo sano, es decir, la probabilidad de que para un sujeto sano se obtenga un resultado negativo. En otras palabras, se puede definir la especificidad como la capacidad para detectar a los sanos. 

Cuando analizamos en una población la presencia de una enfermedad, nos ayudamos de una prueba diagnóstica para determinar si los pacientes examinados presentan la enfermedad (POSITIVOS) o no la poseen (NEGATIVOS). Sin embargo es muy poco probable que la prueba funcione de manera perfecta en todas las circunstancias, por ello existe la posibilidad de que algunos pacientes que no poseen la enfermedad sean clasificados como positivos, ellos serán considerados como FALSOS POSITIVOS, otra posibilidad es que algunos pacientes que tengan la enfermedad sean detectados como no afectados, estos pacientes se denominan FALSOS NEGATIVOS.

	PATRON DE REFERENCIA (Gold Standar)
Resultado de la Prueba	Con enfermedad	Sin Enfermedad
Positivo	Verdaderos Positivos a	Falsos Positivos b
Negativo	Falsos Negativos c	Verdaderos Negativos d

En esta tabla se pueden determinar:

1.Sensibilidad:	Verdaderos Positivos (a)
	Verdaderos Positivos(a)+Falsos Negativos(c)

 Es decir: el porcentaje de personas que efectivamente pueden ser clasificadas como enfermas, o la probabilidad de detectar a un paciente con la enfermedad.

2.Especificidad:	Verdaderos Negativos(d)
	Verdaderos Negativos(d)+Falsos Positivos(b)

En otras palabras, el porcentaje de personas sin la enfermedad y que están correctamente clasificadas, o la probabilidad de detectar a una persona que no posee la enfermedad.